ALES matematik, yalnızca formülleri bilmeye dayanan bir bölüm değildir. Soruların önemli bir kısmında verilen bilgiyi hızlı okumak, ilişkileri doğru kurmak, işlemleri gereksiz yere uzatmamak ve sonuca kontrollü biçimde ulaşmak gerekir. Bu nedenle ALES matematik çalışırken sadece konu anlatımı izlemek veya çok sayıda soru çözmek tek başına yeterli olmayabilir. Konu bilgisi, soru tipi tanıma ve süre yönetimi birlikte geliştirilmelidir.
ALES'in sayısal bölümünde matematik ağırlıklı sorularla karşılaşan adaylar için dersin temel amacı, farklı soru biçimlerini kısa sürede çözebilecek bir düşünme düzeni oluşturmaktır. Özellikle temel matematik bilgisi güçlü olmayan adaylarda başlangıçta işlemler, problemler ve sayısal mantık soruları birbirinden çok farklı görünebilir. Düzenli çalışmayla bu soruların ortak yapıları fark edilmeye başlanır.
Bu yazıda ALES matematik konularını genel çerçevede ele alacağız. Hangi başlıklara çalışılması gerektiğini, konu sırasının nasıl oluşturulabileceğini, problem sorularında nelere dikkat edilebileceğini ve deneme sürecinin nasıl kullanılabileceğini açıklayacağız.
ALES Matematikte Hangi Konulara Çalışılmalı?
ALES matematik için çalışmayı tek bir konu listesine indirgemek yerine konuları birbirini tamamlayan gruplar hâlinde düşünmek daha kullanışlıdır. Çünkü bir problem sorusu aynı anda dört işlem, oran-orantı, denklem ve tablo yorumlama becerisi gerektirebilir.
Genel çalışma başlıkları şu şekilde ele alınabilir
Temel kavramlar
Sayılar
Bölme ve bölünebilme
EBOB ve EKOK
Rasyonel sayılar
Ondalık sayılar
Basit eşitsizlikler
Mutlak değer
Üslü ifadeler
Köklü ifadeler
Çarpanlara ayırma
Oran ve orantı
Denklem çözme
Problemler
Kümeler
Fonksiyonlara temel düzeyde yaklaşım
Olasılık
Grafik ve tablo yorumlama
Sayısal mantık
Geometri ve temel şekil bilgisi
Buradaki başlıklar, çalışma planı oluşturmak için kullanılabilecek genel konu gruplarıdır. Sınavın güncel kapsamı, soru biçimi veya uygulama kurallarında değişiklik olup olmadığını kesinleştirmek için her sınav döneminde yayımlanan güncel resmi kılavuz ve duyurular kontrol edilmelidir. Güncel bilgi konusunda emin değilseniz resmi ÖSYM duyurusunu kontrol edin.
ALES Matematikte Öncelik Hangi Konulara Verilmeli?
Her adayın eksiği aynı olmadığı için bütün konulara aynı sürede çalışmak verimli olmayabilir. Bunun yerine konuları üç gruba ayırmak daha işlevsel bir yöntemdir.
Temel oluşturan konular
Bu gruptaki konular sonraki soru tiplerinin çözümünü doğrudan etkiler.
Temel kavramlar
Sayılar
İşlem bilgisi
Bölünebilme
Rasyonel sayılar
Üslü ve köklü ifadeler
Oran-orantı
Denklem kurma
Örneğin oran-orantı konusunda zorlanan bir aday, yaş, karışım, hareket veya işçi problemlerinde de zaman kaybedebilir. Bu nedenle temel konuların eksik bırakılması sonraki aşamalarda tekrar karşınıza çıkabilir.
Problem konuları
ALES matematik çalışmasının önemli bölümünü problemler oluşturur. Burada amaç yalnızca formül ezberlemek değildir.
Çalışılabilecek problem grupları
Sayı problemleri
Yaş problemleri
Yüzde problemleri
Kâr-zarar problemleri
Oran problemleri
İşçi problemleri
Havuz problemleri
Hareket problemleri
Karışım problemleri
Tablo ve grafik problemleri
Bir problem türünde kullanılan formülü bilmek avantaj sağlayabilir ancak asıl beceri, metindeki bilgileri matematiksel ilişkiye dönüştürmektir.
Mantık ve yorumlama gerektiren sorular
Bazı ALES matematik sorularında doğrudan işlem yapmak yerine verilen koşulları analiz etmek gerekir.
Bu sorularda
Verilen bilgileri tabloya aktarmak
Koşulları tek tek yazmak
Kesin olan ve olabilecek durumları ayırmak
Seçenekleri verilen koşullarla karşılaştırmak
Gereksiz işlemleri elemek
işe yarayabilir.
Temel Kavramlar Neden Önemli?
Temel kavramlar, matematik çalışmasının başlangıç noktasıdır. Ancak bu konuyu yalnızca doğal sayılar, tam sayılar veya tek-çift sayılar şeklinde ezberlemek yerine sayıların özelliklerini soru üzerinde kullanmaya odaklanmak gerekir.
Örneğin bir sayının tek olduğu biliniyorsa, onun 2 ile bölümünden kalan hakkında doğrudan çıkarım yapılabilir.
Benzer şekilde
Ardışık iki çift sayı arasındaki fark 2'dir.
Ardışık iki tek sayı arasındaki fark 2'dir.
Bir sayının 5'in katı olması, birler basamağı hakkında bilgi verir.
Bir sayının 10'un katı olması, birler basamağının 0 olduğunu gösterir.
Örnek
Ardışık üç tek sayının toplamı 45 olsun.
Sayıları x, x + 2 ve x + 4 şeklinde yazabiliriz.
x + (x + 2) + (x + 4) = 45
3x + 6 = 45
3x = 39
x = 13
Dolayısıyla sayılar 13, 15 ve 17'dir.
Burada asıl önemli nokta işlemden çok, "ardışık üç tek sayı" ifadesinin doğru matematiksel modele dönüştürülmesidir.
Sayı Problemleri Nasıl Çalışılmalı?
Sayı problemlerinde sorunun tamamını tek seferde çözmeye çalışmak yerine verilen bilgileri küçük parçalara ayırmak daha güvenlidir.
Örneğin
"Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır."
ifadesini doğrudan denkleme dönüştürebiliriz
3x + 5 = 26
3x = 21
x = 7
Fakat ALES düzeyinde problem metinleri daha uzun olabilir. Bu nedenle çalışma sırasında her soruda şu alışkanlık geliştirilebilir:
Bilinmeyeni belirle.
Verilen sayısal bilgileri işaretle.
İlişkiyi matematiksel ifadeye çevir.
Denklemi oluştur.
Sonucu sorunun koşulunda kontrol et.
Bu yöntem özellikle uzun problem metinlerinde işlem hatalarını azaltabilir.
Oran ve Orantı Sorularında Dikkat Edilmesi Gerekenler
Oran sorularında en sık yapılan hatalardan biri, oranı oluşturan iki büyüklüğün neyi temsil ettiğini kontrol etmeden işlem yapmaktır.
Örneğin bir sınıfta kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı 3/5 ise toplam öğrenci sayısını bulmak için oran parçalarını toplamak gerekir:
3 + 5 = 8
Eğer sınıfta toplam 32 öğrenci varsa bir oran parçası
32 / 8 = 4
olur.
Buna göre
Kız öğrenci sayısı = 3 × 4 = 12
Erkek öğrenci sayısı = 5 × 4 = 20
Burada 3/5 oranının doğrudan 32 ile çarpılması doğru yaklaşım değildir. Önce toplamın kaç eş parçadan oluştuğu belirlenmelidir.
Yüzde Problemleri Nasıl Ele Alınmalı?
Yüzde sorularında değişimin hangi değer üzerinden yapıldığını belirlemek gerekir.
Örneğin 200 TL'lik bir ürün yüzde 20 zamlanırsa
200 × 20 / 100 = 40
Yeni fiyat
200 + 40 = 240 TL
olur.
Ancak ürün daha sonra yüzde 20 indirilirse fiyat tekrar 200 TL'ye dönmez.
240 × 20 / 100 = 48
240 - 48 = 192 TL
Bu örnek, artış ve azalış yüzdelerinin her zaman aynı başlangıç değeri üzerinden hesaplanmadığını gösterir.
ALES matematik çalışırken yüzde problemlerinde özellikle "hangi miktarın yüzde kaçı?" sorusunu kendinize sormak faydalıdır.
Problemlerde Denklem Kurma Becerisi
Problem çözerken doğrudan işlem yapmak yerine önce matematiksel model kurmak çoğu zaman daha kontrollüdür.
Örneğin bir sayının 4 eksiğinin 3 katı 24 ise
3(x - 4) = 24
x - 4 = 8
x = 12
Buradaki kritik ifade "4 eksiğinin 3 katı"dır. "Sayının 3 katının 4 eksiği" denilseydi denklem farklı olurdu:
3x - 4 = 24
Bu nedenle problem sorularında kelimelerin sırasına dikkat etmek gerekir.
İşçi ve Havuz Problemleri
İşçi ve havuz problemlerinde temel fikir, yapılan işi birim zamanda gerçekleştirilen iş miktarı üzerinden değerlendirmektir.
Bir işçi bir işi 6 günde bitiriyorsa bir günde yaptığı iş
1/6
olarak ifade edilebilir.
Başka bir işçi aynı işi 3 günde bitiriyorsa günlük iş miktarı
1/3
olur.
İkisi birlikte çalıştığında
1/6 + 1/3 = 1/2
oranında iş yaparlar.
Buna göre işin tamamı 2 günde biter.
Bu tarz sorularda gün sayısını doğrudan toplamak yerine iş yapma hızlarının toplanması gerektiğini unutmamak gerekir.
Hareket Problemlerinde Temel Formül
Hareket problemlerinin temel ilişkisi oldukça basittir
Yol = Hız × Zaman
Buradan
Hız = Yol / Zaman
Zaman = Yol / Hız
elde edilir.
Örneğin bir araç saatte 80 km hızla 3 saat ilerlerse aldığı yol
80 × 3 = 240 km
olur.
Daha karmaşık sorularda ise aynı doğrultuda hareket, karşılaşma veya farklı hızlarla ilerleme gibi durumlar eklenebilir. Bu nedenle soruyu çözerken her aracın hızını ve hareket yönünü ayrı ayrı yazmak yararlı olabilir.
Grafik ve Tablo Soruları
Grafik ve tablo sorularında matematiksel işlem kadar veriyi doğru okumak önemlidir.
Bir grafik sorusunda
Yatay eksen neyi gösteriyor?
Dikey eksen neyi gösteriyor?
Birimler nedir?
Ölçek kaçarlı ilerliyor?
Soruda mutlak değer mi, oran mı, fark mı isteniyor?
kontrol edilmelidir.
Örneğin bir grafikte A değeri 40, B değeri 60 ise
Fark = 60 - 40 = 20
B'nin A'ya oranı
60 / 40 = 3/2
olur.
Sorunun "kaç fazladır?" demesi ile "kaç katıdır?" demesi aynı işlemi gerektirmez.
Sayısal Mantık Sorularında Tablo Kullanmak
Sayısal mantık soruları uzun metinleri nedeniyle ilk bakışta zor görünebilir. Fakat verilen bilgileri tabloya dönüştürmek sorunun yapısını sadeleştirebilir.
Örneğin dört kişinin farklı günlerde yaptığı etkinlikler verilmişse şu tür bir tablo oluşturulabilir:
Kişi Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe
A
B
C
D
Daha sonra soruda verilen kesin bilgiler tabloya işlenir.
Bu yöntemin avantajı, metindeki bilgileri tekrar tekrar okumak yerine görsel bir düzen üzerinden ilerleyebilmektir.
Geometri Çalışması Nasıl Yapılmalı?
ALES matematik çalışırken geometriyi tamamen sona bırakmak her aday için iyi bir tercih olmayabilir. Temel geometrik ilişkiler düzenli aralıklarla tekrar edilebilir.
Özellikle
Açılar
Üçgenler
Dörtgenler
Çokgenler
Çember ve daire
Alan
Çevre
Temel uzunluk ilişkileri
üzerinde çalışılabilir.
Örneğin dikdörtgenin alanı
Alan = Kısa kenar × Uzun kenar
şeklindedir.
Kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 10 cm olan bir dikdörtgenin alanı
6 × 10 = 60 cm²
olur.
Ancak sınav sorularında şeklin üzerine verilen ek bilgiler nedeniyle yalnızca formülü bilmek yeterli olmayabilir. Şekildeki ilişkileri okuyabilmek de gerekir.
ALES Matematik Çalışma Sırası Nasıl Olmalı?
Çalışmaya sıfırdan başlayan bir aday için konuları rastgele sıralamak yerine temel becerilerden problemlere doğru ilerlemek daha düzenli olabilir.
Örnek çalışma sırası
Temel kavramlar
Sayılar
Bölme ve bölünebilme
EBOB-EKOK
Rasyonel ve ondalık ifadeler
Üslü ve köklü ifadeler
Oran-orantı
Denklem ve eşitsizlikler
Problemler
Grafik ve tablo
Sayısal mantık
Geometri
Karma testler
Süreli denemeler
Bu sıralama kesin bir zorunluluk değildir. Temel bilgisi güçlü olan aday daha erken aşamada problem ve deneme çalışmalarına geçebilir.
ALES Matematikte Soru Çözme Stratejisi
Soru çözme hızını artırmak için her soruyu aynı yöntemle çözmeye çalışmak yerine soru türüne göre yaklaşım geliştirmek gerekir.
Kısa işlem sorularında
İşlemi doğrudan yapın ancak sonucu kontrol edin.
Problem sorularında
Önce bilinmeyeni ve verilenleri belirleyin.
Sayısal mantık sorularında
Tablo veya şema kullanın.
Grafik sorularında
Eksenleri ve birimleri okuyun.
Geometri sorularında
Şekil üzerinde verilenleri işaretleyin.
Uzun ve zaman alan sorularda
Sorunun çözümünün uzayacağını fark ettiğinizde işaretleyip daha sonra dönmek düşünülebilir.
Buradaki amaç her soruyu ilk gördüğünüz anda çözmek değil, sınav süresini bütün test için dengeli kullanmaktır.
Yanlışların Nedenini Analiz Etmek
Sadece doğru sayısını takip etmek, matematik gelişimini tam olarak göstermez. Yanlış soruların neden yanlış yapıldığı daha değerli bir veri sağlayabilir.
Yanlışları şu şekilde sınıflandırabilirsiniz
Konuyu bilmiyordum.
Formülü biliyordum ama uygulayamadım.
Soruyu yanlış okudum.
İşlem hatası yaptım.
Süre baskısıyla acele ettim.
Soruyu gereğinden uzun çözdüm.
Şıklar arasında kaldım.
Örneğin 10 yanlışın 6'sı işlem hatasından kaynaklanıyorsa yeni bir konu öğrenmekten önce işlem kontrolünü geliştirmek daha anlamlı olabilir.
Deneme Çözmek Ne Zaman Başlamalı?
Denemeye başlamak için bütün matematik konularının bitmesini beklemek zorunda değilsiniz.
Konu çalışmasının erken döneminde
Konu testleri
Karışık mini testler
Belirli süreli soru grupları
kullanılabilir.
Konular ilerledikçe tam denemelere geçilebilir.
Denemeden sonra yalnızca net hesabı yapmak yerine şu sorular cevaplanmalıdır
Hangi konularda daha fazla yanlış yaptım?
Hangi sorularda gereğinden fazla zaman harcadım?
Boş bıraktığım soruların nedeni neydi?
İşlem hatalarım tekrar ediyor mu?
İlk düşündüğüm yöntem mi, alternatif yöntem mi daha hızlıydı?
Bu analiz, bir sonraki çalışma oturumunun neye ayrılması gerektiğini gösterir.
ALES Matematikte Hız Nasıl Geliştirilir?
Hız, sürekli daha hızlı işlem yapmaya çalışarak değil, doğru işlemi daha kısa yoldan seçebilerek gelişir.
Bunun için
Temel işlemleri otomatikleştirin.
Sık kullanılan sayı özelliklerini öğrenin.
Soruda verilen gereksiz bilgileri ayıklayın.
Uzun işlemleri mümkün olduğunda sadeleştirin.
Aynı soru tipinden arka arkaya çözümler yapın.
Daha sonra farklı soru tiplerini karıştırın.
Süreli çalışmalar yapın.
Örneğin
48 × 25
işlemini doğrudan uzun çarpma yöntemiyle yapmak yerine
25 = 100 / 4
olduğundan
48 × 25 = 48 × 100 / 4 = 1200
şeklinde daha kısa çözülebilir.
Bu tür işlem alışkanlıkları özellikle süre baskısında işe yarayabilir.
ALES Matematik Çalışırken Sık Yapılan Hatalar Sadece kolay sorular çözmek
Kolay sorular konuya alışmak için faydalıdır ancak tek başına sınav hazırlığı oluşturmaz. Zamanla farklı soru biçimlerine geçmek gerekir.
Çözümü okuyup geçtiğini sanmak
Bir sorunun çözümünü anlamak ile aynı soruyu kendiniz çözebilmek aynı şey değildir. Çözümü gördükten sonra soruyu kapatıp yeniden çözmek daha iyi bir kontrol sağlar.
Süre tutmadan sürekli soru çözmek
Süresiz çalışma, matematik bilgisini geliştirebilir ancak sınav performansını tek başına ölçmez. Belirli bir seviyeden sonra süreli soru grupları kullanılmalıdır.
Yanlışları tekrar çözmemek
Yanlış yapılan soru, eksikliği gösteren bir örnektir. Aynı soruya tekrar dönmek ve hatanın nedenini bulmak önemlidir.
Her soruda uzun çözüm kullanmak
Bazı sorular denklemle, bazıları oranla, bazıları seçeneklerden gidilerek daha kısa çözülebilir. Farklı çözüm yollarını karşılaştırmak zaman yönetimine katkı sağlayabilir.
Örnek Bir ALES Matematik Çalışma Planı
Çalışmaya yeni başlayan bir aday için haftalık düzen şu şekilde oluşturulabilir:
gün: Temel kavramlar + soru çözümü
gün: Sayılar + bölünebilme
gün: Rasyonel, üslü ve köklü ifadeler
gün: Oran-orantı + denklem
gün: Problem çalışması
gün: Karışık matematik testi
gün: Deneme + yanlış analizi
İkinci aşamada konu anlatımına ayrılan süre azaltılıp problem, sayısal mantık ve deneme çalışmalarına daha fazla yer verilebilir.
Burada önemli olan takvimin kendisinden çok, her çalışma sonunda hangi eksikliğin tespit edildiğidir. Bir hafta boyunca yalnızca soru sayısını artırmak yerine hangi konularda ilerleme sağlandığını takip etmek daha anlamlıdır.
ALES Matematik İçin Kısa Kontrol Listesi
Sınava yaklaşırken şu başlıkları kontrol edebilirsiniz
Temel sayı bilgim yeterli mi?
Denklem kurarken zorlanıyor muyum?
Problemi matematiksel modele dönüştürebiliyor muyum?
Oran ve yüzde sorularında hata yapıyor muyum?
Grafik ve tabloları hızlı okuyabiliyor muyum?
Sayısal mantık sorularında tablo kullanabiliyor muyum?
Geometri temelim yeterli mi?
İşlem hatalarımı takip ediyor muyum?
Süreli soru çözümü yaptım mı?
Denemelerden sonra yanlış analizi yapıyor muyum?
Sık Sorulan Sorular ALES matematik çalışmaya hangi konudan başlanmalı?
Temel matematik bilgisi zayıfsa temel kavramlar, sayılar, bölünebilme, rasyonel ifadeler ve denklem gibi konularla başlanabilir. Temeli iyi olan aday ise problem ve sayısal mantık çalışmalarını daha erken programa ekleyebilir.
ALES matematikte sadece problem çözmek yeterli mi?
Hayır. Problem çözmek önemli olsa da problem sorularının altında temel sayı, oran, denklem ve işlem becerileri bulunur. Temel eksikler varsa yalnızca problem çözmek yerine önce ilgili matematik becerisini güçlendirmek daha verimli olabilir.
ALES matematikte hız nasıl artırılır?
Öncelikle soru tipini tanıma hızını artırmak gerekir. Ardından işlem kısaltmaları, uygun çözüm yöntemi seçimi ve süreli soru çalışmaları kullanılabilir. Hız çalışması yapılırken doğruluk tamamen göz ardı edilmemelidir.
Matematikte çok yanlış yapan aday ne yapmalı?
Yanlışların nedenini ayırmalıdır. Konu eksikliği ile işlem hatası aynı şekilde çalışılmaz. Konu bilinmiyorsa konu tekrarı, işlem hatası varsa kontrollü soru çözümü, süre problemi varsa süreli çalışmalar önceliklendirilebilir.
Deneme çözerken matematik sorularının sırası değiştirilebilir mi?
Adayın sınav stratejisine göre farklı yaklaşımlar denenebilir. Önemli olan yöntemi gerçek denemelerde test etmek ve hangi sırada daha az zaman kaybedildiğini gözlemlemektir. Tek bir sıra herkes için en iyi yöntem değildir.
ALES matematikte formül ezberlemek gerekli mi?
Temel formülleri bilmek gerekir ancak yalnızca formül ezberlemek yeterli değildir. Formülün hangi durumda kullanılacağını anlamak, sorudaki bilgiyi doğru yorumlamak ve gerektiğinde farklı bir çözüm yolu kullanabilmek daha önemlidir.
Kısa Sonuç
ALES matematik hazırlığında temel konular, problemler, sayısal mantık, grafik yorumlama ve geometri birlikte ele alınmalıdır. Çalışma sürecinin yalnızca konu bitirmeye değil, soru çözme biçimine ve yanlış analizine de dayanması gerekir.
Özellikle matematikte zorlanan adaylar için ilk hedef bütün konuları kısa sürede tüketmek değil; temel bilgileri sağlamlaştırıp soru tiplerini tanımaya başlamaktır. Sonraki aşamada süreli çalışmalar ve denemelerle hangi konularda zaman kaybedildiği belirlenebilir.
ALES matematik hazırlığınızı daha düzenli yürütmek için konu konu ilerleyebilir,