Pythondef check_word_count(text): return len(text.split())
Intro: 100-140
Concept: 220-280
Errors: 160-200
Strategy: 180-220
Quiz: 80-100
Total: 740-940. I will aim for ~850 to be safe.
intro = # EBOB-EKOK
KPSS Önlisans matematik sınavında EBOB-EKOK ünitesi, sayıların ortak özelliklerini anlamanızı sağlayan temel bir yapı taşıdır. Bu ünitede, verilen iki veya daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıyı (En Büyük Ortak Bölen) ve bu sayıların aynı anda bölünebildiği en küçük pozitif tam sayıyı (En Küçük Ortak Kat) bulmayı öğrenirsiniz. Sadece kuru hesaplama yapmayı değil, problemlerde hangi sayıyı aradığınızı anlamayı hedefliyoruz. Örneğin, bir çuvaldaki ürünleri paketlere paylaştırma sorusu ile zillerin ne zaman beraber çalacağını bulma sorusu arasındaki farkı kavradığınızda, sınavda paniklemeden doğru yöntemi uygulayabileceksiniz. Sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve bu çarpanların kuvvetleri üzerinden işlem yapılması, aslında soruyu hızla çözmenize yarayan anahtardır. Pratik yaklaşımlar geliştirerek, sınavdaki vaktinizi en verimli şekilde kullanmayı bu üniteyle kesinlikle başaracaksınız.
concept = ## Temel kavramlar EBOB ve EKOK kavramlarını tam anlamıyla oturtmak için öncelikle "asal çarpan" mantığına hakim olmanız gerekir. İki sayının asal çarpanlarını bulduğunuzda, EBOB için sadece ortak olan asallardan kuvveti küçük olanları, EKOK için ise tüm farklı asallardan kuvveti en büyük olanları alırsınız. Bu temel, ileride rasyonel sayılarla işlem yaparken veya köklü sayılarda sadeleştirme yaparken de karşınıza çıkacak bir yetkinliktir.
EBOB, ortak bölenlerin en büyüğüdür. Yani aslında elinizdeki sayıları "parçalara bölmek", "daha küçük eşit parçalara ayırmak" gibi durumlar varsa EBOB devreye girer. Bir bahçenin etrafına ağaç dikmek veya kumaşları parçalara bölmek tam bir EBOB sorusudur. Burada önemli olan parçaların birbirine eşit olması ve en az sayıda parça elde edilmeye çalışılmasıdır.
EKOK ise ortak katların en küçüğüdür. "Büyük bir bütün oluşturma", "tekrar birleşme" veya "aynı noktada buluşma" durumlarında kullanılır. Örneğin, iki otobüsün aynı durakta tekrar ne zaman karşılaşacağı veya zillerin tekrar ne zaman aynı anda çalacağı doğrudan bir EKOK meselesidir. Burada sayıların büyüyeceğini, katlanarak artacağını unutmamalısınız.
Aralarında asal sayılar ise bambaşka bir dünyadır. İki sayının 1'den başka ortak böleni yoksa bunlar aralarında asaldır. Bu durumda EBOB(a, b) = 1 olurken, EKOK(a, b) = a * b formülü işinizi kolaylaştırır. Özellikle sınavda karşınıza çıkan "x ve y aralarında asal ise..." ile başlayan öncüllü sorularda bu özelliği unutmak hata yapmanıza sebep olur. Sayılar mutlaka asal olmak zorunda değildir, 8 ve 9 gibi sayılar da aralarında asaldır.
errors = ## Sık yapılan hatalar KPSS'de en çok yapılan hata, soru tipini analiz etmeden doğrudan verilen sayıların hemen EBOB'unu veya EKOK'unu hesaplamaya başlamaktır. Soruda bütünü mü bölüyoruz yoksa küçük parçalardan büyük bir bütün mü oluşturuyoruz, buna ilk 5 saniyede karar vermelisiniz.
Bir diğer büyük tuzak, "aralarında asal" kavramının "sayıların kendisinin asal olması" ile karıştırılmasıdır. Adaylar 8 ve 15 sayılarının ikisi de asal olmadığı için aralarında asal olamayacağını düşünüyor. Oysa 1'den başka ortak bölenleri olmadığı için bunlar aralarında asaldır. Bu ayrımı yapamazsanız EKOK'u bulmak için gereksiz yere dakikalarca işlem yaparsınız.
Ayrıca, EBOB ve EKOK formüllerini birbirine karıştırmak da yaygındır. EBOB hesaplarken ortak olanların küçük üslüsünü, EKOK hesaplarken hepsinin büyük üslüsünü almayı unutmayın. Sınav heyecanıyla kuvvetleri yer değiştirmek, tüm soruyu çöpe atmanıza neden olur. Bolca soru çözerek bu mekanizmayı ezberden çıkarıp alışkanlık haline getirmelisiniz. Çözüm yolunda en küçük hata tüm seçenekleri yanlış gösterir.
strategy = ## Nasıl çalışılır? 1. Asal çarpan algoritmasını gözü kapalı yapabiliyor olmalısınız. Bir sayıyı hızlıca asal çarpanlarına ayıramıyorsanız, işlem hataları kaçınılmaz olur. 2. Problemleri okurken "bölme mi, katlama mı" ayrımı yapın. Sorudaki kelimeleri anahtar olarak kullanın: "eşit parçalara ayırmak" diyorsa EBOB, "bir araya gelmek" veya "yine ne zaman buluşurlar" diyorsa EKOK. 3. Çıkmış sınav sorularını analiz edin. KPSS, her yıl benzer mantıkta ama farklı hikayelerle sorular sorar. Sorunun hikayesini değiştirip aynı işlemi yaptırdıklarını göreceksiniz. 4. Aralarında asal sayılar ve EBOB-EKOK ilişkisi formülünü (a*b = EBOB * EKOK) mutlaka not edin. Bu formül bazen uzun yoldan çözülecek soruları tek hamlede bitirmenizi sağlar. 5. Bolca "yeni nesil" değil, "ösym tarzı" soru çözün. Gereksiz zor, işlem kalabalığı olan sorulardan kaçının. Sınavda zaman kıymetli, pratik yöntemlerle hızlı çözüme gitmeyi deneyin.
Düzenli bir tekrar süreci, bu konuların unutulmasını engeller. Konuyu öğrendikten sonra araya uzun zaman koymadan bolca soru çözerek pekiştirme yapın. Matematik birikerek gelişir, her gün bir miktar soru çözümü sınav başarınızı doğrudan etkiler.
quiz = ## Mini kontrol 1. 12 ve 18 sayılarının EBOB'u kaçtır? Cevap: 6 2. 4 ve 9 sayılarının EKOK'u kaçtır? Cevap: 36 3. EBOB(a, b) = 3 ise bu sayılar 3'ün katı mıdır? Cevap: Evet
Bu soruların mantığını hızlıca kavradıysanız temeliniz sağlam demektir.
EBOB-EKOK çalışırken her oturumu konu özeti + 10–15 soru + yanlış nedeni ile kapat; ertesi gün aynı hata tipinden birkaç soru daha çözerek bilgiyi kalıcılaştır. Bu ritim deneme haftalarında netleri daha öngörülebilir kılar.
EBOB-EKOK için her çalışmayı üç adımda bitir: (1) kısa özet, (2) 10–15 soru, (3) yanlışların nedenini tek cümleyle yaz. Ertesi gün aynı hata tipinden birkaç soru daha çöz. Bu döngü, ezberi sınavda kullanılabilir bilgiye çevirir; deneme haftalarında net dalgalanmasını azaltır ve tempo kaybını önler. Zorlandığın alt başlığı bir gün sonra tekrar açıp sadece o parçaya odaklan.